Три взгляда на акустику помещений

Добавления

А.П. Ефимов, профессор МТУСИ

Добавление первое. Акустические резонаторы

Резонаторы - усилители колебаний. Явление акустического резонанса заключается в том, что акустическая система приводится в колебание, когда невдалеке от нее звучит другая акустическая система с частотой колебаний, совпадающей с собственной частотой первой.

Резонатором в акустике может служить натянутая струна, открытый иди закрытый объем, например, в виде деревянного, стеклянного, металлического цилиндра (трубы), пластинка, закрепленная с одного конца, камертон и т.д. В резонаторе возбуждаются колебания даже от сравнительно слабых звуковых волн, падающих на него.

Почему же резонатор увеличивает интенсивность доходящих до него колебаний? Ответов может быть два:

• или резонатор собирает рассеянную в пространстве энергию,
• или усиление происходит за счет уменьшения продолжительности колебаний. Оба ответа справедливы.

Рис.13. Принцип действия акустического резонатора: а) конструкция; б) деформация фронта падающей волны; в) отдача накопленной энергии в окружающее пространство

В театрах Древней Греции и Древнего Рима устанавливали так называемые "гармоники" - открытые объемы, горловина которых соединялась с окружающим пространством (рис. 13, а). Масса воздуха m в горловине приводилась в колебательное движение внешним звуковым давлением. Резонансная частота f0 определялась этой массой и гибкостью (сжимаемостью) c воздушного объема V резонатора. При резонансе скорость колебаний v в горле резонатора увеличивается, увеличивается и объемный поток vS (S - площадь поперечного сечения горла). Ввиду того что колебательная скорость падающей волны остается постоянной, для поддержания возрастающего объемного потока фронт падающей волны деформируется (рис.13, б). Деформация охватывает тем большую зону, чем больше скорость колебаний в горле. Поэтому резонатор концентрирует значительно большую энергию, чем та, которая содержится в части падающей волны, приходящейся на площадь входного отверстия. После прекращения внешнего воздействия резонатор отдает накопленную энергию в окружающее пространство (рис. 13, в).

С.Я. Лифшиц дает экспериментальное подтверждение второму предположению - увеличению интенсивности колебаний за счет уменьшения их продолжительности. Свободно подвешенный и возбужденный ударом камертон звучит 252 с, приложенный к мраморной доске - 115 с, приложенный к деревянной доске - 10 с. Особенно усиливаются колебания, если приложить камертон к ящику-резонатору с той же собственной частотой, что и у камертона. Однако продолжительность колебаний в этом случае еще более сокращается.

Итак, звук усиливается, но запасенная энергия исчерпывается быстрее. Степень усиления колебаний определяется добротностью резонатора, а ощущение громкости - интенсивностью колебаний и их продолжительностью. Поэтому не следует преувеличивать эффективность действия "гармоник" древних театров на открытом воздухе или кувшинов-"голосников" древних православных храмов. Эти устройства создавали сравнительно небольшое усиление колебаний. Такие резонаторы иногда используют в современных акустических лабораториях.

Можно предположить, что замкнутые пространства под эстрадой концертных залов и под оркестровой ямой оперных театров также являются своеобразными резонаторами, усиливающими звучность. Аналогичную роль играют подвесные "мембранные потолки" концертных и театральных залов, разумеется, если они не отягощены помещенным на них грузом-засыпкой из камней и шлака. В отличие от резонаторов-сосудов, представляющих собой системы с сосредоточенными параметрами, пространства под эстрадой или подвесные потолки являются системами с распределенными параметрами, "многочастотными системами".

Связь собственной резонансной частоты объемных акустических резонаторов с их геометрическими размерами устанавливалась различными авторами, начиная с Гельмгольца. Внешнее несходство полученных выражений определяется различием некоторых исходных предпосылок, но рассчитанные значения f0 получаются примерно одинаковыми. Для резонаторов без горла (b=0) И.Г. Дрейзен приводит выражение

а Е.Скучик - выражение

причем a - радиус отверстия, V - объем. При а = 1 см и V = 500 см3 расчеты f0 по приведенным двум формулам дают соответственно значения 340 и 330 Гц.

И. Г. Дрейзен и Е. Скучик получили выражения для добротности Q объемного резонатора. По Дрейзену, усилительная способность резонатора определяется отношением звукового давления в горле резонатора p2 к звуковому давлению р1 в падающей волне:

причем k = 2p/l = 2pf/c0 - волновое число, V - объем резонатора.

По Е. Скучику,

Подставив в последнюю формулу данные предыдущего примера, получим

Очевидно, что резонатор будет отвечать на возбуждение с частотами, лежащими в некоторой полосе частот, но наибольшая интенсивность колебаний установится при совпадении частоты источника колебаний с собственной частотой резонатора.

Резонансные поглощающие конструкции. В зависимости от добротности акустические резонаторы действуют либо как усилители звуковых колебаний, либо как высокоэффективные поглотители. При резонансе скорость движения частиц воздуха в горле резонатора максимальна. Если поместить в горле элемент активного сопротивления r, то из-за большой скорости колебаний v потери мощности Ра = v2r будут велики. Потери возникают ввиду трения частиц воздуха о стенки горла. Потери возрастут, если отверстие перегородить такой тканью, как марля.

Одиночные резонансные поглотители иногда используют для исправления АЧХ помещения в области нижних частот. Комбинации резонаторов в виде перфорированных листов (панелей), укрепленных на некотором расстоянии от стены или потолка помещения, на частоте резонанса поглощают 0,8 - 0,95 энергии падающей волны. В нашей стране высокоэффективные перфорированные звукопоглощающие конструкции были разработаны Г.Д. Малюжинцем и С.И. Ржевкиным.

Расчетные соотношения. Резонансная частота перфорированной конструкции, как и для одиночного резонатора, определяется выражением

в котором S - площадь отверстия, b - длина горла (или, что то же самое, толщина листа), V - объем полости, равный произведению квадрата шага перфорации d на расстояние между листом и преградой d.

Большими коэффициентами поглощения обладают мембранные резонансные конструкции. Они состоят из тонких листов фанеры, закрепленных по периметру на жестком каркасе из деревянных брусьев. Падение звуковой волны вызывает изгибные колебания листа. Энергия волны тратится на вязкие потери (трение) между слоями фанеры, скрепленными клеем. Для увеличения потерь между стеной и листом помещают демпфирующий материал с большой вязкостью, например губчатую резину, поролоновые коврики, строительный войлок и т.п. Разновидностью мембранных конструкций являются щиты Г. Бекеши. Они представляют собой рамы, на которые натянут холст, клеенка, пластмассовая пленка. Для демпфирования колебаний используют подкладку из поролона, ваты, войлока. В отличие от перфорированных конструкций мембранные являются системой с распределенными параметрами. Максимумы поглощения получаются на резонансных частотах. Для натянутого с силой F материала мембраны резонансные частоты

где n - порядок резонансной частоты, l, b и d - длина, ширина и толщина материала, r - его плотность.

Пусть полотно размером 2 х 1 м, толщиной 0,2 мм и плотностью 200 г/м3 натянуто с силой 1,6 Н. Тогда резонансные частоты

Следовательно, резонансные частоты будут 50, 100 Гц и т.д. Коэффициенты поглощения мембранных конструкций достигают:

• для фанеры и бумажно-слоистого пластика примерно 0,5;
• для щитов Бекеши - 0,8.

В заключение настоящего раздела отметим интересный факт. Г. Гельмгольц использовал набор резонаторов с разными резонансными частотами для анализа спектров звуковых колебаний. С помощью этого своеобразного анализатора Гельмгольц наблюдал, какие резонаторы отзываются на разные частотные составляющие спектра. Он же применил комбинации резонаторов для синтеза гласных звуков речи.

Добавление второе. Время реверберации и темп речи

Обычно исследуют влияние помещения на процесс спада интенсивности звука после прекращения действия источника звука. Рассмотрим, как помещение влияет на процесс нарастания интенсивности звука.

Чтобы энергия звука достигла установившегося значения, должен пройти некоторый промежуток времени t1. Он зависит от объема помещения и потерь на поглощения в нем. Этот процесс описывают выражением

где I - интенсивность звука, Р - мощность источника звука, c0 - скорость звука в воздухе, А = acpS - общее звукопоглощение помещения, V - объем помещения.

Из этого выражения видно, что интенсивность звука приближается к установившемуся значению через некоторый промежуток времени t1, в течение которого второе слагаемое k в скобках уменьшится до пренебрежимо малого значения. Время t1 тем больше, чем больше объем помещения и чем меньше поглощения в нем.

С.Я. Лифшиц показал, что время установления t1 связано со временем реверберации соотношением

Из него следует: чем ближе k к нулю, т.е. чем ближе текущее значение интенсивности звука к установившемуся, тем больше должно быть t1. Определим в качестве примера, каково должно быть t1, чтобы интенсивность звука в помещении достигла 0,99 от установившегося при T = 1 с. Тогда имеем

Средняя длительность слога русской речи равна примерно 0,2 с. За 1 с произносится приблизительно 5 слогов. Тогда имеем lgk = 6t = 6o0,2 и k = 0,063. Следовательно, 1 - k = 0,937, т.е. за длительность одного слога интенсивность звука при Т = 1 с почти достигнет установившегося значения. Таким образом, привычный темп речи - 5 слогов в 1 с - является наивыгоднейшим при времени реверберации помещения порядка 1 с.

Однако в помещениях большего объема с большим временем реверберации процесс установления интенсивности звука будет продолжаться дольше. При сохранении привычного темпа речи интенсивность звука будет далека от установившегося значения. Чтобы приблизиться к установившемуся значению нужно уменьшить темп речи. Это обстоятельство хорошо известно актерам, выступающим в больших залах с большой реверберацией.

Добавление третье. Влияние температурной рефракции звука на акустику помещений

Некоторым помещениям свойственны перепады температуры по высоте. Таковы концертные и театральные залы. Еще большие перепады температуры возникают в телевизионных студиях из-за действия осветительных приборов. Сказываются ли и как именно перепады температуры на движении звуковых волн? Для рассмотрения этой задачи используют законы лучевой (геометрической) оптики.

Рис.14. Влияние температурного градиента на акустику помещений

При падении луча на границу двух сред 1 и 2 (рис.14) его путь искривляется. Падающий луч образует с нормалью к границе сред угол a, а преломленный - угол b. При некотором критическом угле падения aкр угол преломления b составит 90°. Если угол падения превысит критическое значение, он отразится обратно, т.е. испытает полное внутреннее отражение. Согласно закону Снеллиуса, отношение синусов угла падения и угла преломления есть величина постоянная, равная коэффициенту преломления

По Гюйгенсу, коэффициент преломления равен отношению скоростей в обеих средах: n = c01/c 02. В свою очередь, скорости пропорциональны абсолютной температуре сред: Т0 = t0 + 273. Если a = aкр, b = 90°, sinb = 1, тогда

Пусть температура в нижней части помещения составит 20°, а перепад температуры Dt° = 10°, тогда

Подставив эти значения температур в формулу, получим:

Соответственно, при Dt° = 20° имеем

Лучи, падающие на граничный слой под углами более aкр, отразятся вниз, что равносильно уменьшению высоты помещения и уменьшению временных задержек начальных отражений. Однако вероятность падения звуковых лучей под столь большими углами к нормали невелика, а граница сред с разной температурой размыта. Поэтому влиянием рефракции звука на акустические свойства помещения, по нашему мнению, можно пренебречь.